Trygve Seim ist ein norwegischer Jazz-Saxophonist. Er studierte Musik am Konservatorium von Trondheim. Inspiriert wurde er durch Jan Garbareks CD „Eventyr“.
1991 gründeten er und der norwegische Pianist Christian Wallumrød die Gruppe Airamero mit Johannes Eick am Bass und Per Oddvar Johansen am Schlagzeug.
Trygve wurde 1992 zu Jon Balkes Gruppe Oslo 13 berufen und 1994 übernahm er gemeinsam mit Morten Halle und Torbjørn Sunde die Leitung der Gruppe unter dem neuen Namen „1300 Oslo“.
Seims 2000 auf ECM erschienene CD „Different Rivers“ erhielt weltweit gute Kritiken. Für diese Produktion erhielt er auch den Preis der Deutschen Schallplattenkritik. Seit 2005 gehört er zum Ensemble von Sinikka Langeland. Er spielt aber auch mit anderen Musikern wie Manu Katché, Jacob Young, Iro Haarla, Fathy Salama, Jai Shankar und Frode Haltli.